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如何利用欧拉公式求出欧拉常数
1、1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C，(C为欧拉常数)
2、Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]
3、欧拉常数（Euler-Mascheroni constant)
4、欧拉-马歇罗尼常数(Euler-Mascheroni constant)是一个主要应用于数论的数学常数。它的定义是调和级数与自然对数的差值的极限。欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)在1735年发表的文章 De Progressionibus harmonicus observationes中定义。欧拉曾经使用C作为它的符号，并计算出了它的前6位小数。
5、1761年他又将该值计算到了16位小数。1790年，意大利数学家马歇罗尼（Lorenzo Mascheroni)引入了γ作为这个常数的符号，并将该常数计算到小数点后32位。但后来的计算显示他在第20位的时候出现了错误。
6、欧拉数以世界著名数学家欧拉名字命名；还有一个鲜为人知的名字纳皮尔常数，用来纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔(John Napier)引进对数。
欧拉常数是多少
这个问题是世界100个难题中，始终没有解决的最后的几个难题之一。在这一点上它和著名的“1＋1”相当。但是它没有大的价值，这又和“1＋1”不同。它已经有了近似公式：1+1/2+1/3+1/4++1/n~=lnn+C(其中lnn是n的自然对数；C=0.577216……是一个专门用来计算调和数列的前n项和的无理数，叫做欧拉常数）迄今为止，没有人算出过它的通项公式。连它是发散的级数这个性质，也是很晚才得出的。后来发现，再给它加个项，-ln(n)的情况下，发现它是收敛的级数，在n趋向于无穷大的时候，定义它的极限为r(咖玛)，称为欧拉常数。1+1÷2+1÷3+.......+1÷n近似的等于ln(n)+r,在n趋向于无穷大时取等号.当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n= 0.57721566490153286060651209+ ln(n)//C++里面用log(n)，pascal里面用ln(n)
0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数
1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
得到公式,用C++实现就容易了 long double Sn( const unsigned int& n){ const long double euler= 0.57721566490153286060651209;
return( log( static_cast<long double>(n))+ euler);
一个可以计算欧拉常数的递推公式的
euler= 1+ 1/2+...+ 1/m-ln(m)- 1/(2m)+ 1/(12m^2)- 1/(120m^4)+ 1/(252m^6)- o(m)
因此只要选择一个合适的m使o(m)不影响精度即可
例如，当m=5的时候，精度高于1E-7.
欧拉常数怎样计算
1、1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C，(C为欧拉常数)
2、Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]
3、欧拉常数（Euler-Mascheroni constant)
4、欧拉-马歇罗尼常数(Euler-Mascheroni constant)是一个主要应用于数论的数学常数。它的定义是调和级数与自然对数的差值的极限。
5、欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)在1735年发表的文章 De Progressionibus harmonicus observationes中定义。欧拉曾经使用C作为它的符号，并计算出了它的前6位小数。
6、1761年他又将该值计算到了16位小数。1790年，意大利数学家马歇罗尼（Lorenzo Mascheroni)引入了γ作为这个常数的符号，并将该常数计算到小数点后32位。但后来的计算显示他在第20位的时候出现了错误。
7、欧拉数以世界著名数学家欧拉名字命名；还有一个鲜为人知的名字纳皮尔常数，用来纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔(John Napier)引进对数。
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