哥德巴赫的猜想被证实了吗
1742年,歌德巴赫发现每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7,等等。
1742年6月7日,歌德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,提出了以下的猜想:a任何一个大于等于6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和;b任何一个大于等于9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。
这就是歌德巴赫猜想。欧拉在回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。叙述如此简单的问题,连欧拉都不能证明,这引起了许多数学家的注意。至今,许多数学家仍在努力攻克它,但都没有成功。曾经有人做了具体的验证工作,例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7……有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,歌德巴赫猜想a都成立。但严格的数学证明尚待数学家们继续努力。
请问歌赫巴德猜想是什么
任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它,于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明,但是一直到死,欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定,原初猜想的现代陈述为:任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
(n>5:当n为偶数,n=2+(n-2),n-2也是偶数,可以分解为两个质数的和;当n为奇数,n=3+(n-3),n-3也是偶数,可以分解为两个质数的和)欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立,即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和,或是一个素数和一个半素数的和"。
扩展资料:
研究历史
华罗庚是中国最早从事哥德巴赫猜想的数学家。1936~1938年,他赴英留学,师从哈代研究数论,并开始研究哥德巴赫猜想,验证了对于几乎所有的偶数猜想。
1950年,华罗庚从美国回国,在中科院数学研究所组织数论研究讨论班,选择哥德巴赫猜想作为讨论的主题。参加讨论班的学生,例如王元、潘承洞和陈景润等在哥德巴赫猜想的证明上取得了相当好的成绩。
1956年,王元证明了“3+4”;同年,原苏联数学家阿·维诺格拉朵夫证明了“3+3”;1957年,王元又证明了“2+3”;潘承洞于1962年证明了“1+5”;1963年,潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了“1+4”;1966年,陈景润在对筛法作了新的重要改进后,证明了“1+2”。
参考资料来源:百度百科-哥德巴赫猜想
用通俗语言解释歌德巴赫猜想
18世纪上半叶,德国数学家哥德巴赫偶尔发现,每个不小于6的偶数都是两个素数之和。例如6=3+3,24=11+13。他经过长时间的验算之后,试图证明自己这一发现。然而屡试屡败。
1742年,毫无办法的哥德巴赫写信求教于当时世界上最有权威的瑞士数学家欧拉,提出了自己的猜想,并问这是否是一个定理。欧拉很快回信说,这个猜想肯定是定理,但我无法证明它。
有人立即对一个个大于6的偶数进行了验算,一直算到了三亿三千万,都表明哥德巴赫猜想是对的,但就是不能证明它。随即,这道每个不小于6的偶数都是两个素数之和(简称“1+1”)的设想,被世界数学界称为“哥德巴赫猜想”,并出了命题:
命题A:任何>6的偶数可以拆为两个(奇)素数之和。命题B:任何>9的奇数可以拆为三个(奇)素数之和。
事实上如果命题A成立,那么命题B必然是成立的,故通常仅提出命题A:“1+1”。
上世纪20年代,挪威数学家布朗用一种古老的数学方法“筛法”证明了每一个大偶数可分解为一个不超过9个素数之积与一个不超过9个素数之积的和(简称9+9)。从此,各国数学家纷纷采用筛法去研究哥德巴赫猜想。1924年德国数学家拉德马哈尔证明了(7+7);1932年德国数学家爱斯台尔曼证明了(6+6);1938年前苏联数学家布赫斯塔勃证明了(5+5);1940年他又证明了(4+4);1956年前苏联数学家维诺格拉夫证明了(3+3);1958年我国数学家王元证明了(2+3);1962年我国的数学家潘承洞证明了(1+5);同年潘承洞又证明了(1+4);1965年布赫斯塔勃、维诺格拉夫和意大利数学家庞皮艾黎都证明了(1+3)。
中国数学家陈景润1973年发表论文《大偶数表为一个素数与不超过两个素数乘积之和》,证明了1+2,离最终破解这道难题仅一步之遥。
目前,虽然利用计算机已证明到10的14次方为止,哥德巴赫猜想仍是成立的,但这并不能算是得到了答案,因为哥的数学论证必须要求其解释对所有的数都有效。所以,哥德巴赫猜想仍然是一个难解之迷。
什么是歌德巴赫猜想
1742年,德国一位数学老师歌德巴赫曾向当时的大数学家欧拉提出如下问题:每个不小于6的偶数均可表为两个奇素数之和。但欧拉未能给出解答,这就是著名的歌德巴赫猜想。数学王子高斯曾说过:“数论是数学的皇冠,而歌德巴赫猜想则是皇冠上的明珠”。它事实上也是解析数论这一重要数论分支的一个中心课题。我国数学家在此取得了一系列重要的研究成果。1938年,著名数学家华罗庚证明了:几乎所有大于6的偶数均可表示成两个奇素数之和。也就是说歌德巴赫猜想几乎对所有的偶数成立。随后,我国数学家王元、潘承洞、陈景润又在弱型歌德巴赫问题上取得了一系列重要的进展。尤其是陈景润在1966年利用了筛法解决了歌德巴赫猜想“1+2”的问题。即:存在一个正常数,使得每个大于此常数的偶数均可表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和。这一结果是到目前为止,对歌德巴赫猜想研究的最好结果。国际上一般称之为“陈氏定理”。此结果一经发表,立即引起世界数学家的重视和兴趣。当时英国数学家哈伯斯坦姆与德国数学家李希特正合著一本《筛法》的数论专著。原有十章,付印后见到了陈景润的“1+2”的结果,特增印了第十一章。章名为“陈氏定理”。虽然这一结果离歌德巴赫猜想(即“1+1”)仅一步之遥,但要完全攻克它,仍然存在十分巨大的困难。有的数学家甚至认为若未发展出新的数学工具,要解决歌德巴赫猜想几乎不可能