大家好，如果您还对圆锥曲线方程不太了解，没有关系，今天就由本站为大家分享圆锥曲线方程的知识，包括圆锥曲线常用公式的问题都会给大家分析到，还望可以解决大家的问题，下面我们就开始吧！
圆锥曲线一般方程是什么,怎么求呢
现在新课标都教矩阵了吧，请允许我用相关知识解释一下。圆锥曲线是二次曲线，教材上的圆锥曲线方程，只是标准方程。
二次曲线的一般方程是：Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0
这个方程表示什么呢？——表示所有的二次曲线，包括圆、椭圆、双曲线、抛物线、点、双直线图形和无轨迹。这些图形可以是任意平移旋转过的。
如果给定方程Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0，要判断曲线类型，这时候直接看是不容易看出来的，就需要做一些处理。
（1）先考虑退化的曲线——双直线和点，当且仅当行列式Det3=
|A C/2 D/2|
|C/2 B E/2|= 0时,
|D/2 E/2 F|
二次曲线是退化的。这时，如果det2=AB-C^2/4=0则是椭圆退化成了一点；如果不等于0，就是直线。
如果是直线，先把A化成正的，
①平行或重合直线，由(ax+by+c)(ax+by+d)=0展开对比得，AB是同号的。
当D/E=√(A/B)或者是D√B=E√A，且C=2√(AB)时，两直线斜率一样，此时，若2F=D/√A或2F=E/√B，则重合，否则平行。如果要求直线，则a=√A，b=√B，c+d=D/√A=E/√B，cd=F
②相交直线，不符合①的双直线就是相交直线，如果A=-B，则分解因式验证其是否垂直。
（2）对于非退化的二次曲线，Det3≠0，这时看
Det2=
|A C/2|
|C/2 B|
即Det2=AB-C^2/4
Det2>0，椭圆，如果A=B则是圆；如果Det1=A+B>0（先把A化成正的）、且Det3>0，则是无轨迹的图形(不算退化)。
Det2<0，双曲线；
Det2=0，抛物线。
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再说一下退化，对于标准形式，
椭圆左右各除以无穷大，就有x^2/a^2+y^2/b^2=0，就退化成了一点。
双曲线退化，x^2/a^2-y^2/b^2=0，退化为相交双直线，也就是她的渐近线。
抛物线退化，y^2=a，退化成了平行或重合的双直线。
三种曲线和他们的退化形式，经过旋转和平移，上文Det1、Det2、Det3的符号特征是不变的，所以可以这样判断，这三个值，称为二次曲线的不变量。
圆锥曲线公式
圆锥曲线的公式主要有以下：
1、椭圆∶焦半径∶a+ex(左焦点),a-ex(右焦点),x=a²/c
2、双曲线∶焦半径∶|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点),准线x=a²/c
3、抛物线(y²=2px)∶焦半径∶x+p/2准线∶x=-p/2
弦长=√k²+1*√(x1+x2)²-4x1x2以上是焦点在x轴的,y轴只需将x换成y即可。
二.双曲线
1.通径长= 2b²/a
2.焦半径公式（有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些）
3.焦点三角形面积公式
S⊿PF1F2=b²cot（θ/2）
三.抛物线
y²=2px（p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点
1.│AB│=X1+ X2+ p=2p/sin²θ（θ为直线AB的倾斜角）
2. Y1*Y2=-p²， X1*X2= p²/4
3.1/│FA│+ 1/│FB│= 2/p
4.结论：以AB为直径的圆与抛物线的准线线切
5.焦半径公式：│FA│= X1+ p/2= p/（1-cosθ）
扩展资料
①圆锥曲线（conic section），又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线。
②阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。事实上，阿波罗尼在其着作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。
参考资料:
百度百科“圆锥曲线”
圆锥曲线有哪些一般方程
圆锥曲线是平面上的一类曲线，包括椭圆、双曲线和抛物线。每个圆锥曲线都有自己的特定公式。
1.椭圆的一般方程：
椭圆的一般方程是：
(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1
其中，(h, k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆在x轴和y轴上的半长轴（或半径）。
2.双曲线的一般方程：
双曲线的一般方程可以分为两种形式：
a)横向双曲线：
(x-h)^2/a^2-(y-k)^2/b^2= 1
b)纵向双曲线：
(y-k)^2/a^2-(x-h)^2/b^2= 1
其中，(h, k)是双曲线的中心坐标，a和b分别是双曲线在x轴和y轴上的半长轴（或半径）。
3.抛物线的一般方程：
抛物线的一般方程可以分为两种形式：
a)横向抛物线：
y= a(x-h)^2+ k
b)纵向抛物线：
x= a(y-k)^2+ h
其中，(h, k)是抛物线的顶点坐标，a决定了抛物线的开口方向和斜率。
需要注意的是，以上给出的是一般的圆锥曲线方程形式，并不针对特殊情况或标准方程。具体的公式形式和参数可能会因特殊情况而有所不同。
圆锥曲线渐近线方程公式
渐近线的方程是y=(b/a)x和y=(-b/a)x。
当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=x；当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=x。双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法。
这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。渐近线的主要特点：无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。
渐近线的方法：
如果当x→∞时，f(x)→c，则曲线y=f(x)有一水平渐近线y=c;如果当x→xo时，f(x)→∞，则曲线y=f(x)有一铅直渐近线x=xo;如果极限x→＋∞lim=a存在。
且极限x→＋∞lim=b也存在，则曲线y=f(x)有渐近线，它的方程是：y=ax+b.例如y=x³/(x²+2x-3)=x³/(x+3)(x-1)有铅直渐近线x=-3和x=1;还有斜渐近线y=x-2。
好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。